Menguji Hukum Benford di Piala Eropa

Fokus kita adalah sejumlah data bilangan hasil pengamatan, dan hanya di digit pertama. Tentu saja ada 9 kemungkinan digit pertama, yaitu 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Biasanya mungkin kita akan beranggapan kalau digit pertama hasil pengamatan akan tersebar merata pada sembilan kemungkinan itu.

Ternyata tidak demikian halnya. Berdasarkan hukum Bendford, digit pertama yang paling sering ada adalah 1 Setelah itu digit pertama yang paling sering muncul adalah 2, lalu 3, dan seterusnya sampai 9. Probabilitas peluang kemunculan digit pertama menurut hukum Bendford dapat dilihat di tabel dibawah ini, dibulatkan ke lima angka dibelakang koma.

Digit Pertama	Probililitas
1	0.30103
2	0.17609
3	0.12494
4	0.09691
5	0.07918
6	0.06695
7	0.05799
8	0.05115
9	0.04576

Sekarang kita akan coba menguji teori ini dengan data caps dari pemain-pemain dari tim-tim yang tergabung di grup A Euro 2016, yaitu Perancis, Rumania, Albania dan Switzerland. Masing-masing tim mempunyai 23 pemain. Karena ada dua pemain yang belum pernah tampil untuk yimnas masing-masing., berarti kita memiliki 9 data.

75 22 11 73 28 7 13 57 29 4
46 18 15 44 31 38 27 49 27 9
5 22 36 3 16 111 8 40 13 4
20 13 20 21 31 5 50 20 10 14
4 13 6 40 35 7 1 92 61 59
26 20 10 5 3 33 19 19 18 16
15 14 14 12 20 20 16 17 2 5
81 11 1 50 16 36 59 20 8 42
65 2 47 55 52 10 29 4 42 51

Kita lihat bahwa data ini cukup sesuai dengan hukum Bentford, walaupun banyak data sebenarnya kecil. Kita lihat bahwa kebanyakan digit pertama adalah 1, lalu 2, dan kemunculannya tidak jauh dari probabilitas hukum Bendford. Data juga dibulatkan sampai lima angka dibelakang koma.

Digit Pertama	Kemunculan	Proporsi Aktual	Probililitas Bendford
1	27	0.30000	0.30103
2	18	0.20000	0.17609
3	9	0.10000	0.12494
4	12	0.13333	0.09691
5	12	0.13333	0.07918
6	3	0.03333	0.06695
7	4	0.04444	0.05799
8	3	0.03333	0.05115
9	2	0.02222	0.04576

Referensi:
https://www.stat.auckland.ac.nz/~fewster/RFewster_Benford.pdf
https://en.wikipedia.org/wiki/UEFA_Euro_2016
https://en.wikipedia.org/wiki/France_national_football_team
https://en.wikipedia.org/wiki/Romania_national_football_team
https://en.wikipedia.org/wiki/Albania_national_football_team
https://en.wikipedia.org/wiki/Switzerland_national_football_team